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Autor Tópico: Matemática & Robótica  (Lida 4475 vezes)

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Offline Wiscat

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Matemática & Robótica
« em: 15 de Fevereiro de 2010, 00:51 »
Eu e o meu grupo de AP estamos a desenvolver um projecto sobre a robótica e uma das componentes teóricas que temos de abordar é: "As principais relações entre a matemática e a robótica" Se alguém tiver alguma ideia que nos diga porque não sabemos por onde começar!

Offline NooBot

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #1 em: 15 de Fevereiro de 2010, 12:15 »
A matemática de facto está presente em tudo! Na robótica podes talvez a encontrar na programação

Mas se pensares, imagina, decidires um orçamento para um projecto-robô, já usas matemática, até mesmo para decidires quantos motores vais usar, etc etc

;)

Offline Skilgannon

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #2 em: 15 de Fevereiro de 2010, 12:49 »
Na robótica tens pelo menos duas vertentes, a de hardware e a de software.
No hardware se quiseres construir uma coisa resistente e douradora tens que fazer pelo menos um conjunto estrito de cálculos, e talvez um pouco de engenharia ( nem que seja apenas contar os centímetros do tamanho das peças, mas isso na deve durar muito feito assim). Bem, isso é matemática.
A construção dos motores, dos servos, das rodas, até os próprios materiais actuais são física e matemática aplicadas.
Na vertente de programação a maneira de pensar quando fazes um programa é matemática. Quando constróis um algoritmo( conjunto de passos para resolver um problema) é pensamento matemático.
E muito mais...

Offline maurosmartins

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #3 em: 15 de Fevereiro de 2010, 12:58 »
Olá Wiscat, de momento não tenho mto tempo para escrever uma resposta mais completa, mas mais tarde posso colocar aqui alguns informações e vais ver k robótica é quase matemática (mas mais divertida)  ;)

Até logo!!


Offline senso

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #4 em: 15 de Fevereiro de 2010, 14:18 »
Imagina um robot numa linha de montagem de uma empresa automovel, aquele tipica imagem de centenas de robots a soldar a carroçaria do carro, de certeza que já viste.
O robot tem de passar obrigatóriamente por um dado numero de pontos onde irá soldar as chapas da carroçaria do carro, então entre esses pontos podes queres calcular o caminho mais rápido, mas tem de ser relativamente suave para não estragares os motores,uma das técnicas para isso é usar uma coisa chamada inverse kinetics, kinetics é o que se chama em fisica por cinemática, aquela coisa do somatório de todas as forças aplicadas a um sistema é igual a 0 ou igual a massa vezes aceleração.
Outra maneira é aplicar splines.
Avr fanboy

Offline Gilberto

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #5 em: 15 de Fevereiro de 2010, 21:57 »
Eu e o meu grupo de AP estamos a desenvolver um projecto sobre a robótica e uma das componentes teóricas que temos de abordar é: "As principais relações entre a matemática e a robótica" Se alguém tiver alguma ideia que nos diga porque não sabemos por onde começar!

Google? :P

Página 7 tem muitos exemplos de potenciais relações entre a matemática e a robótica:
http://www.math.umbc.edu/~potra/FINALreport.PDF

Documentos com exemplos de matemática aplicada à robótica:
http://www.cssu-bg.org/old/seminars/pdf/Application_of_Mathematics_in_Robotics.pdf
http://www.kidwaresoftware.com/mathpapers/robot.zip

Bom trabalho  ;D
« Última modificação: 15 de Fevereiro de 2010, 22:00 por Gilberto »

Offline katuki

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #6 em: 24 de Fevereiro de 2010, 18:50 »
Como já foi referido tens a vertente software e a vertente hardware. Na vertente software já foi referido que na programação é usada bastante matemática nos cálculos que o programa que o robô vai correr de modo a que este proceda de modo mais optimizado possível.

Penso que a vertente hardware esteja dividida em duas "sub vertentes": parte da mecânica e a parte da electrónica. Na parte da mecânica penso que só vais usar matemática se quiseres calcular volumes e áreas das peças, tamanhos etc (penso que nao seja nada muito complexo); Na parte da electrónica o domínio da matemática já é mais importante para cálculos de física tais como valores de resistências, voltagens, energia etc. É importante destacar que na electrónica a matemática e a física não são apenas ambas muito importantes como estão bastante relacionadas (teorias e formulas). 

Offline senso

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #7 em: 24 de Fevereiro de 2010, 18:57 »
Saber calcular um braço de binário para uma perna de um robot por exemplo pode dar muito jeito para maximizar a força de um servo/motor/stepper, assim como a geometria e resistência estrutural do chassis de um robot
Avr fanboy

Offline Wiscat

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #8 em: 28 de Fevereiro de 2010, 23:25 »
Saber calcular um braço de binário para uma perna de um robot por exemplo pode dar muito jeito para maximizar a força de um servo/motor/stepper, assim como a geometria e resistência estrutural do chassis de um robot
Antes de mais. Muito obrigada por responder!

Mas como faço eu isso? O meu grupo gostava de ter alguns exemplos de cálculos, tipo formulas para podermos escarrapachar num diapositivo na hora da apresentação. XD 

Offline Wiscat

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #9 em: 28 de Fevereiro de 2010, 23:31 »
Como já foi referido tens a vertente software e a vertente hardware. Na vertente software já foi referido que na programação é usada bastante matemática nos cálculos que o programa que o robô vai correr de modo a que este proceda de modo mais optimizado possível.

Penso que a vertente hardware esteja dividida em duas "sub vertentes": parte da mecânica e a parte da electrónica. Na parte da mecânica penso que só vais usar matemática se quiseres calcular volumes e áreas das peças, tamanhos etc (penso que nao seja nada muito complexo); Na parte da electrónica o domínio da matemática já é mais importante para cálculos de física tais como valores de resistências, voltagens, energia etc. É importante destacar que na electrónica a matemática e a física não são apenas ambas muito importantes como estão bastante relacionadas (teorias e formulas).


Antes de mais, agradeço imenso a resposta! Acho que o meu grupo está mais interessado na vertente da programação porque as outras componentes são mais do domínio da física, a qual também vamos falar. Há alguma hipótese de nos poderes destacar alguns dos cálculos mencionados?   

Offline maurosmartins

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #10 em: 01 de Março de 2010, 11:25 »
Olá Wiscat, desculpa pela demora na resposta e no completar do meu post anterior.

Como já disseram algumas pessoas, realmente a robótica tem uma grande componente matemática.

Os braços robóticos são conjuntos de juntas de rotação e/ou translação interligadas por elos rígidos.

Resumidamente para cada junta existe um sistema referencial (coordenadas) e existe ainda um sistema referencial global para o robô (F0)
.   
Os sistemas de coordenadas são atribuidos recorrendo ao algoritmo de Denavit-Hartenberg:
http://en.wikipedia.org/wiki/Denavit-Hartenberg_Parameters
Após termos definido os sistemas de coordenadas é necessário criar relações entre eles:
Estas relações são conseguidas através de matrizes de transformação como se mostra na figura seguinte:
Na matriz aparecem cos() e sin() que modelam as rotações, e na coluna à direita onde aparecem tres 0, deveria ser a origem do sistema referencial seguinte (translação). O XYZ são as coordenadas do sistema anterior, e o X' Y' e Z' são as coordenadas dos sistema anterior mas mapeadas no novo sistema de coordenadas.
 
Através destas transformações podemos ir mapeando os pontos de cada sistema de coordenadas no seu anterior começando no gripper e indo "descendo" até à base através de uma cadeia de multiplicação destas transformações.
Este processo é conhecido como Cinemática directa, e permite saber a posição do gripper no sistema referencial base (F0) se forem conhecido todos os angulos e deslocamentos das juntas.
Esta informação é o ponto de partida para fazer outro tipo de cinemática chamada de cinemática inversa. Esta é mais importante porque permite calcular os angulos e deslocamentos que é necessário aplicar ás juntas para  que o gripper fique no ponto XYZ desejado e com a orientação pretendida. Existem várias formas de conseguir o resultado, mas regra geral trata-se de um processo matemático onde se tentam criar equações matemáticas às custas de arcos de tangente que possibilitam o cálculo do angulo de junta.

O problema ainda não está totalmente resolvido, porque num braço robótico é preciso também controlar os binários de cada motor (junta) para controlar a força e aceleração, isto é conseguido através do cálculo de um jacobiano que é uma matriz de derivadas. É ainda necessário fazer o planeamento de trajectórias para obter movimentos suaves.

Tudo isto é um processo que envolve MUITA matemática.

Espero ter dado um contributo, e não ter cometido mtas gralhas :P ;D

Cumprimentos, Mauro.
 

Offline ricard0g0mes

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Re: Matemática & Robótica
« Responder #11 em: 01 de Março de 2010, 20:18 »
nos nossos robozitos de duas rodas, podes tb pensar na odometria ;)
procura no google :D