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Discussão Geral => Off-topic => Tópico iniciado por: filjoa em 05 de Julho de 2018, 22:55
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viva
estou aqui com uma duvida existencial no calculo da área do quadrado ou retangulo.
se um quadrado com 1mt x 1mt = 1m2 porque é que um retangulo com 1,5mt x 0,5mt = 0,75mt
parece uma duvida estupida... ou se calhar até é, mas se nós pegarmos no retangulo e retiramos 0,5mt à largura e colocarmos esses mesmo 0,5mt na altura, ficamos com um quadrado, que nos vai dar 1m2 de área...
como é que podemos explicar isto... porque o meu bom senso, diz-me que devia ter a mesma área nas duas situações... ??? ???
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"Matematica é matematica" :P
Se tiveres um quadro de 1 * 1 = 1 m^2
se dividires esse quadrado em 4 quadrados iguais (uma cruz no meio), ficas com 4 quadrados de 0.5 de lado, cada um com 0.5 * 0.5 = 0.25m^2 de area
No caso de teres 1.5m por 0.5m, isso equivale a ter 3 quadrados dos pequenos (de 0.5 de lado) o que faz 0.25m^2 * 3 = 0.75m^2
Repara que quando dizes "retirar-mos 0.5mt à largura e colocar-mos esses mesmos 0.5mt na altura" nao estas a tirar e colocar a mesma area.
Quando tiras 0.5mt à largura do quadrado de 1x1 estas a tirar o equivalente a dois quadrados dos pequenos e apenas estas a colocar mais um quando adicionas 0.5 à altura do rectangular.
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Muito bem explicado.
Nesses casos nada como utilizar uma ajuda visual (;D fazer um desenho) para perceber onde é que a matemática está a falhar!
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não estou aqui para contrariar mas sim para discutir... percebi perfeitamente as imagens...
no entanto, imaginemos que temos uma corda completamente fechada, em formato retangulo e ajeitasse-mos para a forma de um quadrado, a área não teria de ser a mesma?, uma vez que o perímetro se mantém?
isto parecem perguntas da escola primária... as acreditem que estou com esta duvida no meu trabalho :D
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E qual é a relação do perímetro com a àrea?
A figura geométrica que te permite obter a maior área usando o mm perímetro/corda é a circunferencia. Se fizeres um triangulo equilátero com esse perímetro (p=4metros, 3 lados e cada lado=1.3333333m) a área obtida é: 0.77m2
área quadrado (same perímetro, 4 lados, cada lado 1m) = 1m2
pentágono..hexagono...e consoante aumentas os lados tendes a ir prá figura geom que é a circunferencia.. esta é a que possui maior àrea com o mesmo perímetro.
Estica a corda de 4 metros com os dois dedos até ambas as metades se tocarem, área= zero
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"Relação do perimetro com a área"
- o perimetro é a derivada de primeira ordem da área! :O
http://mathcentral.uregina.ca/qq/database/qq.09.03/geoff1.html
exemplos:
(https://lusorobotica.com/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fmathcentral.uregina.ca%2Fqq%2Fdatabase%2Fqq.09.03%2Fgeoff1.2.gif&hash=9e5dbcf09b9e787b2dc41d62847dbbda98aa524b)
Area quadrado: 4X^2 (4 vezes a area dos quadrados pequenos interiores)
Primeira derivada: 2*4X = 8X
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"Relação do perimetro com a área"
- o perimetro é a derivada de primeira ordem da área! :O
http://mathcentral.uregina.ca/qq/database/qq.09.03/geoff1.html
exemplos:
(https://lusorobotica.com/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fmathcentral.uregina.ca%2Fqq%2Fdatabase%2Fqq.09.03%2Fgeoff1.2.gif&hash=9e5dbcf09b9e787b2dc41d62847dbbda98aa524b)
Area quadrado: 4X^2 (4 vezes a area dos quadrados pequenos interiores)
Primeira derivada: 2*4X = 8X
ja agora qual a formula para um triangulo equilatero com o seu "raio"? já cheguei a precisar no passado, e obrigou-me a fazer rabiscos no autocad pra fugir aos calculos matematicos LOL
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Não sei :/
Mas encontrei aqui este artigo interessante:
https://www.researchgate.net/publication/259749937_Derivative_of_Area_Equals_Perimeter-Coincidence_or_Rule
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