Enviado por: mermerchin em 24 de Outubro de 2008, 23:13
Cheguei a 5 "resultados", 2 para cálculos de ao quadrado, dois para raizes quadradas, e um hibrido para cálculos de multiplicações, caso dê jeito.
Se revelar todos aqui no "Off-topic", gostava de começar pelo primeiro que dominei, e fazê-lo por sequência
Se quiserem aprendê-lo, força, podem ás vezes fazer show-off com isto, calculando 78.5 * 78.5 = 6162.5
Esse demorei de cabeça cerca de 10 segundos a fazer de cabeça, para terem uma noção do tempo.
Bem, vamos passar ao sumo.
Cálculos ao quadrado.
O truque consiste em aproximar para as dezenas ou centenas da seguinte forma.
Imaginemos 57 ^ 2, para começar com simples.
Criamos dois numero, subtraindo 7 e adicionando 7 ( ficando com o par de numeros 50 e 64) ou subtraindo/somando 3 (fazendo o par de numero 54 e 60).
Em vez de somando / subtraindo, vou passar a dizer como digo para mim mesmo, desviando.
Neste caso, prefiro desviar 7, para ter 50 (que é metade de 100, muito fácil de trabalhar pois divide-se por dois e multiplica-se por 100, está feito) e 64.
Multiplica-se o par 64 * 50 = 64 * 100 /2 = 32 * 100 = 3200
Depois do par desviado estar multiplicado, acrescenta-se o desvio ao quadrado, neste caso, 7.
7 * 7 = 49
3200 + 49 = 3249.
E ai está, 57 ao quadrado.
Pode parecer complicado, mas reparem bem, foi simples.
Ordem de cálculo:
1- Desviar
2- Multiplicar Par
3 - Quadrado do Desvio
4 - Somar tudo.
E agora, em poucas linhas, vou demonstrar o poder disto á séria.
78.5 ^ 2
1- Desvio = 21.5 par 57 100
2 - produto 5700
3 - Desvio foi de 21.5, fazemos um segundo desvio
3.1 - Par 20 23 Desvio 1.5
3.2 - Produto 460
3.3 - 1.5 * 1.5 = 2,25
4 - Soma 5700 + 460 + 2.25 = 6162.25
Usei duas vezes o desvio aqui em cima, mas podia ter usado uma terceira vez para o 1.5 par 1 2 desvio 0.5, mas não achei de todo necessário.
E pronto, eu consigo fazer isto agora de cabeça em cerca de 10 segundos.
Quando "descobri" isto, apercebi-me que era apenas o caso notável do 12º ano de mat,
(A - b ) ( A + b ) = A^2 - b ^2 <=>
<=> A^2 = (A - b) ( A + b) + b^2
Que, para quem ainda nao viu bem, é neste meu caso:
Numero^2 = (Numero + desvio) (Numero - desvio) + Desvio^2
Uso o desvio aproximando á dezena / centena / milhar / ... para ser fácil de calcular (é só acrescentar zeros), e as contas tornam-se RIDICULAMENTE fáceis.
E prontos pá, é este o meu primeiro método. Vou ver como é a aceitação pela vossa parte.
Atenção, não meti nenhum desses numeros na calculadora, por isso pode ter erros.
Mas não vou meter, arrisco-me a esse ponto.
Também se errar errei, que se lixe.
Quando perceberem o método, experimentem 99.5 ^2 e 75 ^2.
Meti isto no off topic, a ver vamos se os admins o aceitam.
Enviado por: TigPT em 25 de Outubro de 2008, 01:27
Quem sabe até seja um bom método a algoritmizar, como alternativa ao Math.pow(num,exp)
Quando tiver tempo leio a documentação para ver como está feito a baixo nível, e se é ou não interessante implementar a fim de optimizar as maquinas... no fundo elas são feitas por nós... e as principais evoluções encontram-se nas optimizações dos conceitos já idealizados.
Movi para a secção de ideias, embora não seja directamente robótica, pode ser aplicada a esta, e é bastante interessante.
Obrigado por partilhares mer
Enviado por: mermerchin em 26 de Outubro de 2008, 21:27
É mesmo só para cálculo mental, visto que fazem-se mais contas por este método, acho eu de que.
O people não está a dizer nada.
Enviado por: TigPT em 26 de Outubro de 2008, 21:39
Enviado por: mermerchin em 03 de Novembro de 2008, 23:24
Este é para cálculo de quadrados também.
41.3 * 41.3
(A + b) * ( A + b ) = A^2 + 2 Ab + b^2
Note-se que o b pode ser negativo, tal como o A
Eu chamo ao b a aproximação (sub entendido, aproximação na base, ou na raiz) e o A a base. Sabe-se lá porquê.
Sabemos um numero perto do 41.3 ao quadrado, que é o 40 ao quadrado.
A = 40
40 * 40 = 1600, básico
depois 2 Ab
Vou escolher b = 1
2 * 1 * 40 = 80
+ 1 * 1 = 1
Logo temos que
41^2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
para fazer 41.3 agora, tenho o 41 ao quadrado, portanto
A = 41
41 * 41 = 1681
b = 0.3
2Ab = 41 * 2 * 0,3 = 41 * 2 * 3 / 10 = 246 / 10 = 24.6
+ b*b
0,3 * 0,3 = 0,09, básico
41.3 ^2 = 1705.69
E pronto é assim
Num faz-se o desvio, neste faz-se a proximação.
Duma forma muito rápida, fica aqui um dificil, 1399 ^ 2
A= 1400 = 14 * 100
b = -1
A^2 = 1960000
2ab = -2800
b^2 = 1
1957201
Qualquer coisa errada postem.
Enviado por: mermerchin em 03 de Novembro de 2008, 23:26
45 ^2
A = -5
b = 50
----
A^2 = 25
2Ab = -500
b^2 = 2500
45 ^2 = 2025
Enviado por: TigPT em 04 de Novembro de 2008, 19:09
Enviado por: mermerchin em 07 de Dezembro de 2008, 12:51
Por isso vou postar o meu 3º auxiliar de cálculo que eu uso comummente quando dele necessito.
Este é básicamente o outro de que já vos falei, mas mesmo assim eu considero-o um método diferente porque há que pensar ao contrário.
ENTAO CÁ VAI!
Um fácil para percebermos a ideia,
79 * 123.
Para o olho mais observante, apercebo-me que 79 é 101 - 22 e 121 = 101+22
portanto, calculando 79*123 tenho
(a-b)(a+b) = a^2 -b^2
Logo, facilmente fazemos estas contas de cabeça,
101 ^ 2 = 10201, é mesmo básico este, visto que que 11 ^2 = 121 e como tem um zero no meio entao aparecem os outros dois zeros, naturalmente.
b^2 = 22 ^ 2
que é 20*24 + 2^2 = 480+4=484 pois,
então rapidamente vemos que 79*123= 10201-484 = 9713
Tenho de ir ver naruto, adeus pessoal.
EDIT: Eu relembro-vos que fiz isto de cabeça enquanto escrevia e por isso peço desculpa por qualquer erro de cálculo.
Até a uma próxima (que será a primeira de raizes, mas nao me apetece postar agora)
Enviado por: TigPT em 07 de Dezembro de 2008, 13:03
)Obrigado por partilhares Mer, quando me sentir inspirado vou estudar o caso na esperança de atingir.
Enviado por: mermerchin em 07 de Dezembro de 2008, 23:18
"E lá está o Mer a não dizer nada que o pessoal já não saiba. Casos notáveis? Isso está mais que sabido"
Então para vocês que dizem isso, cá vai.
4º Método
Eu quando considerei completo o estudo dos quadrados, decidi usar as luzes que tinha adquirido nos quadrados e aplicá-las á função inversa.
Foi um erro e tanto, pensar que isso podia ser feito. Mas com o tempo ganhei outras luzes, e hoje em dia não consigo pensar nas palavras "Raiz quadrada" como pensava antes. Nem em quadrados. Quando penso neles, vejo um desenho, que talvez um dia ponha na web para vos mostrar. Não é nada de mais, mas dá para perceber os métodos de que falei-vos de uma maneira MUITO mais rápida.
Mas isso posto depois, agora tomem um algoritmo que não é meu, mas visto ser mais dificil do que aquele que sei que é meu a 100% (não o encontrei na net, apesar de ter uma lógica semelhante a este método que vos apresento neste post).
Aqui está o MÉTODO BABILÓNICO, que é usado para calcular raizes, de uma forma bastante... cruel para a mente e cálculo mental, mas pronto.
Imaginem que querem raiz de 200.
Peguem num numero qualquer (de preferencia um numero redondo [quer dizer que acaba em 0, e tem a maior simplicidade possivel] )
Entao vamos, raiz de 200.
Vou pegar no numero 10
200/10 = 20
20 + 10 = 30
30/2 = 15
Reparem que 10^2=100 e 15^2 = 225
Ficámos mais perto da raiz de 200
Agora 200/15 = 150/15 + 50/15 = 10+3+5/15 =13.3333333
Reparem que a partir daqui eu não conseguia fazer de cabeça por este método.
13.33333 + 15 = 28.33333
28.3333 / 2 = 14.166666
14.16666 ^2 = 10*18.333333 + 4.16666 ^2 = 183.333333 + 4*4.333333333 + 0.16^2 = 183.333333 + 17.333333 + 0.0256 = 200 + 0.66666 + 0.0256
como vêem, com 2 calculos ficamos com uma raiz MUITO precisa, sendo a raiz o 14.166666
Atenção: ambos os métodos das raizes dão SEMPRE estimadores MAIORES do que a verdadeira raiz por isso se quisessem usar um numero abaixo de 15 que fosse mais fácil de calcular, mas acima de 13.3333 para a próxima iteração poderiam e deviam fazê-lo, porque fazem mais rápido e fácilmente, sem prejuizo de exactidao porque o estimador virá SEMPRE acima da raiz, e mais preciso.
Exemplo: raiz de 82 (repare-se que 9 é a raiz de 81, mas vou usar 10 para demonstrar o que quero dizer)
82/10 = 8.2
8.2+10 = 18.2
18.2/2 = 9.1
Agora vou usar um numero entre 8.2 e 10, que por acaso vai ser..... 9!!!!
82/9 = 9.1111111111
9+9.111111= 18.11111
18.11111111 / 2 = 9.0555555
A raiz 9.05555555 deve estar lá perto.
9.055555555 ^2 = 9.11111111*9 +0.05555555^2 = 81.9999999 + 0.0555555 > 81, mas por pouco, vejam na calculadora quanto é , porque tenho de ir embora agora.
Desculpem, abraços e até á próxima.
Enviado por: amando96 em 23 de Fevereiro de 2009, 15:45
EDIT: ai não eskece! 100x100 são 10000 deu-me 1000 á bocado xD
então... ermmm 9999.75? lol :S
Enviado por: tr3s em 24 de Fevereiro de 2009, 22:23
Enviado por: amando96 em 24 de Fevereiro de 2009, 22:43
Merm quanto tiveste a matemática? ;)
15.7 :S
o prof diz que chegava a 20 mas estou sempre distraído... e fiz o exame em 20 minutos xD
Enviado por: DanBar em 25 de Fevereiro de 2009, 09:52
Ajudem-me neste:
Analog Signal -> Alcohol Value
O meu sensor Alcohol (com uma resistencia fixa de 10K) dá-me um valor de 30...40 ao ar e 700...800 com alcohol etilico.
Bebi uma cerveja e deu-me um valor de 50...60.
Fiz uma rotina para calibrar o sensor inicialmente ao ar assim:
Código: [Seleccione]
void Calibration() {
// signal the start of the calibration period
digitalWrite(LedPin, HIGH);
// calibrate during the first five seconds
while (millis() < 5000) {
AnalogVal = analogRead(AnalogSensor);
PrevAnalog=AnalogVal;
// Serial.println(AnalogVal); // Debug
// record the maximum sensor value
if (AnalogVal > AnalogMax) {
AnalogMax = AnalogVal;
//WriteEEPROM(E_AnalogMax,AnalogMax);
}
// record the minimum sensor value
if (AnalogVal < AnalogMin) {
AnalogMin = AnalogVal;
//WriteEEPROM(E_AnalogMin,AnalogMin);
}
}
// signal the end of the calibration period
PrevAnalog = map(PrevAnalog, AnalogMin, (1023-AnalogMin), 0, 100); // depois disto le valores entre 0 a 100
digitalWrite(LedPin, LOW);
}Agora necessito de ajuda para converter os valores de 0 a 100 em valores tipo 0.00 a 100.00
para quando em suprar com um cerveja por exemplo dar um valor tipo 0.10 ::)
Enviado por: tr3s em 25 de Fevereiro de 2009, 14:37
A resposta é a seguinte:
Esses sensores não vêm calibrados (e daí o preço deles). Antes de os começares a usar como sensores de onde podes concluir a taxa de alcolémia de determinado ambiente/individuo, necessitas de os calibrar, isto é, saber a que valores de output, dados pelo sensor, corresponde em concentração de alcool no ambiente/individuo.
Para os calibrar para o que queres fazer podes pegar aí nuns 10 amigos e dizes para irem todos beber umas cervejas, se todos beberem a mesma quantidade da mesma cerveja e tiverem todos mais ou menos a mesma estatura consegues traçar um gráfico, a característica desse gráfico é a resposta do teu sensor. Se conseguisses deitar mão a um sensor daqueles que a polícia usa podias então fazer o mesmo e assim fazer uma correspondência de modo a que programando correctamente conseguisses ter um sensor de alcolemia como pretendes.
Se quiseres fazer tudo de uma forma mais arcaica e menos precisa/confiável é aplicares uma regra "três simples"
se:
700/800 -------- 1 = 100% alcool
50/60 -------- x = x% de alcool
Enviado por: DanBar em 25 de Fevereiro de 2009, 16:08
Obrigado.
Enviado por: mermerchin em 08 de Março de 2009, 23:01
Merm quanto tiveste a matemática? ;)
17.5 no exame do 12º. Melhor da escola.
ok, hoje vim ao "luso" (lê-se lusó) postar o meu ultimo método.
Raizes sãp chatas, só se podem calcular aproximações, mas é o que se arranja.
Então é assim.
Raiz de 375.9
Ok, esta é puxada.
Mas bora, vou fazer sem qualquer calculadora.
375.9 aproxima-se de 400, atenção.
Se virmos bem, aproxima-se ainda melhore de 375, e 350 não é muito longe.
Mas o que é que isso interessa, perguntam vocês?
Pois bem, 375 é multiplo de 25 por exemplo, logo 375 / 25 = 15.
e 15 * 25 = 375. Faz sentido.
Logo a média dos dois é 20, e dá 400 ao quadrado, também faz sentido.
375 / 20 = 360 / 20 + 15 / 20 = 18 + 0.75 = 18.75
fazendo 18.75 média com 20 (de acordo com o outro método ainda) ficamos com 38.75 /2 = 19.375
fazendo o quadrado temos 19.375 ^2 = 18.75 * 20 + 0.625 ^2 = 375 + 0.625 ^2
Eu devo-vos confessar que não consigo (é-me impossivel) elevar 0.625 ao quadrado. De cabeça é claro.
Isto porque eu odeio fazer quadrados de coisas menores que zero.
por isso vou fazer 625, muito mais fácil
625 ^2 = 600 * 650 + 25 ^2= 363625.
podemos ver facilmente que 0.625 ^2 = 0.363625
Logo, 19.375 ^2 = 375.36325
Ora, isto é muito perto de 375.9
E é aqui que entra o meu método, só meu, e lixem-se todos, porque não encontrei este método na net. Nunca.
Portanto é meu. Mas agora pode ser vosso.
podemos ver que faltam 0.63675, e que a base e 19.375.
agora ou dividem a diferença por dois ou multiplicam a base por dois.
Eu vou multiplicar a base.
0.63675
19.375
passa para
0.63675
38.75
E agora é dividir.
E se fizerem até ao fim, vão ter uma diferença para a raiz real de (0.63675/38.75)^2 x 100% de diferença.
E essa diferença é irrisória.
portanto, falando de numeros.
Vou fazer batota, porque faço isto mesmo de cabeça, e fazendo batota até podemos lá chegar mais rápido, perder tempo para quê?
Reparem que os 0.03675 são pouco mais que a metade do décimo de 0.6 (tudo somado é 0.63675)
portanto 1 em 20. 1/20. 5%. 0.05
e que 36 para 38.75 são 2.75
2.75 em 36 também não anda muito longe de 5%. 5% de 38.75 seriam 38.75 / 10 / 2 = 19.375 / 10 = 1.9375.
2.75 >> 1.9375
0.03675 >> 5% 0.6 = 0.03
portanto ficamos com 0.6 / 36
Toda a gente sabe que isto é 1/60 = 1 / 6 / 10 = 0.016666
Ok, agora chegamos ao 19.75 e adicionamos 0.01666666.
Adicionamos porque estávamos áquem dos 375.9 (tinhamos 375.3, já não me lembro do resto, e não vou ver lá acima, eu não faço isso,faço tudo de cabeça.)
Bem, portanto 19.375 + 0.01666 = 19.3916666666 (é quase 19.39, e vou escolher esse numero)
19.39 ^2 = 1939 ^2 /10000 = 1878 * 2000 / 10000 + 61 ^2 / 10000 = 0.3721 + 3756 / 10 = 375.6 + 0 .3721 = 375.9721
Que raios. Passou bué do que era previsto. Mas pronto, é o meu método.
E se o perceberam é vosso agora também.
E prontos é assim.
Desculpem-me por qualquer erro de cálculo, eu não usei nada que calculasse por mim.
Abraços do Mer.
Enviado por: quack em 09 de Março de 2009, 03:44
Ainda não tinha dado por este tópico no LR.
Pensava eu que gostava de matemática!
Não estivesse a morrer de sono e tendo de acordar cedo amanha (quer dizer..hoje), já estaria a tentar perceber esse teu método!
Quando tiver tempo volto cá para aprender... ;)
Mt bom!
Parabéns mermerchin
Enviado por: mermerchin em 09 de Março de 2009, 12:24
99.5^2=999.75? foram 5 segundos de :O wtf? e 75^2 não sei tentar sequer...Não.
EDIT: ai não eskece! 100x100 são 10000 deu-me 1000 á bocado xD
então... ermmm 9999.75? lol :S
Vamos lá usar o primeiro método, o dos pares desviados e do desvio.
base: 99.5
desvio: 0.5
par desviado: 99 e 100
multiplicação do par desviado 9900 = 99 * 100
quadrado do desvio: 0.5 ^2 = 0.25
soma = 9900 + 0.25 = 9900.25
Em relação ao 75
base 75
desvio 25
50 * 100 = 5000
desvio quadrado 625
soma: 5625
Espero que ajude.
Enviado por: ricardo-reis em 09 de Março de 2009, 12:40
Enviado por: mermerchin em 09 de Março de 2009, 12:46
e robots, k é bom, nada?
É melhor deixar isso para os engenheiros.
Eu licenciei-me em economia, e não tenho tempo para isso.
Mas força rapazes e raparigas! trabalhem na chapa e façam robots!
Enviado por: Fifas em 09 de Março de 2009, 13:34
Enviado por: amando96 em 09 de Março de 2009, 19:15
Merm quanto tiveste a matemática? ;)
17.5 no exame do 12º. Melhor da escola.
ok, hoje vim ao "luso" (lê-se lusó) postar o meu ultimo método.
Raizes sãp chatas, só se podem calcular aproximações, mas é o que se arranja.
Então é assim.
Raiz de 375.9
Ok, esta é puxada.
Mas bora, vou fazer sem qualquer calculadora.
375.9 aproxima-se de 400, atenção.
Se virmos bem, aproxima-se ainda melhore de 375, e 350 não é muito longe.
Mas o que é que isso interessa, perguntam vocês?
Pois bem, 375 é multiplo de 25 por exemplo, logo 375 / 25 = 15.
e 15 * 25 = 375. Faz sentido.
Logo a média dos dois é 20, e dá 400 ao quadrado, também faz sentido.
375 / 20 = 360 / 20 + 15 / 20 = 18 + 0.75 = 18.75
fazendo 18.75 média com 20 (de acordo com o outro método ainda) ficamos com 38.75 /2 = 19.375
fazendo o quadrado temos 19.375 ^2 = 18.75 * 20 + 0.625 ^2 = 375 + 0.625 ^2
Eu devo-vos confessar que não consigo (é-me impossivel) elevar 0.625 ao quadrado. De cabeça é claro.
Isto porque eu odeio fazer quadrados de coisas menores que zero.
por isso vou fazer 625, muito mais fácil
625 ^2 = 600 * 650 + 25 ^2= 363625.
podemos ver facilmente que 0.625 ^2 = 0.363625
Logo, 19.375 ^2 = 375.36325
Ora, isto é muito perto de 375.9
E é aqui que entra o meu método, só meu, e lixem-se todos, porque não encontrei este método na net. Nunca.
Portanto é meu. Mas agora pode ser vosso.
podemos ver que faltam 0.63675, e que a base e 19.375.
agora ou dividem a diferença por dois ou multiplicam a base por dois.
Eu vou multiplicar a base.
0.63675
19.375
passa para
0.63675
38.75
E agora é dividir.
E se fizerem até ao fim, vão ter uma diferença para a raiz real de (0.63675/38.75)^2 x 100% de diferença.
E essa diferença é irrisória.
portanto, falando de numeros.
Vou fazer batota, porque faço isto mesmo de cabeça, e fazendo batota até podemos lá chegar mais rápido, perder tempo para quê?
Reparem que os 0.03675 são pouco mais que a metade do décimo de 0.6 (tudo somado é 0.63675)
portanto 1 em 20. 1/20. 5%. 0.05
e que 36 para 38.75 são 2.75
2.75 em 36 também não anda muito longe de 5%. 5% de 38.75 seriam 38.75 / 10 / 2 = 19.375 / 10 = 1.9375.
2.75 >> 1.9375
0.03675 >> 5% 0.6 = 0.03
portanto ficamos com 0.6 / 36
Toda a gente sabe que isto é 1/60 = 1 / 6 / 10 = 0.016666
Ok, agora chegamos ao 19.75 e adicionamos 0.01666666.
Adicionamos porque estávamos áquem dos 375.9 (tinhamos 375.3, já não me lembro do resto, e não vou ver lá acima, eu não faço isso,faço tudo de cabeça.)
Bem, portanto 19.375 + 0.01666 = 19.3916666666 (é quase 19.39, e vou escolher esse numero)
19.39 ^2 = 1939 ^2 /10000 = 1878 * 2000 / 10000 + 61 ^2 / 10000 = 0.3721 + 3756 / 10 = 375.6 + 0 .3721 = 375.9721
Que raios. Passou bué do que era previsto. Mas pronto, é o meu método.
E se o perceberam é vosso agora também.
E prontos é assim.
Desculpem-me por qualquer erro de cálculo, eu não usei nada que calculasse por mim.
Abraços do Mer.
Agora percebo menos... :-\ :o :o :o
:P
Enviado por: mermerchin em 09 de Março de 2009, 23:57
A ver se explico de maneira simples.
Para sabermos a raiz de 225.03
15 ^2 = 225
A base é 15, e o desvio para calcular foi 5.
Pois bem, agora temos de aproximar a raiz (15) para o valor que queremos, que é a raiz de 225.03
Pois bem, faltam 0.03 para os 225.03.
Pegando na base, e multiplicando-a por 2, temos 30.
0.03 / 30 = 0.01 / 10 = 0.001
Como a aproximação que precisávamos era +0.03 (leiam "mais zero ponto zero 3"), e sendo positivo, temos de somar os 0.001.
15+0.001 = 15.001 ( lol isto foi fácil).
Fazendo a conta com 15.001
15.001 ^2 = 15 ^2 + 2 * 0.001 * 15 + 0.001 ^2 = 225 + 0.03 + 0.000001 = 225.030001, que é incrivelmente próximo de 225.003
Pelo método babilónico teriamos um trabalhão imenso, nomeadamente, fazer:
raiz base 15
225.03 / 15 = 15.002
(15 + 15.002) / 2 = 15.001
Por acaso era fácil.
Mas para outras contas é mais fácil, olhem sei lá :D
Enfim, abraços.
Enviado por: TigPT em 10 de Março de 2009, 00:40
Enviado por: mermerchin em 10 de Março de 2009, 18:40
Não, não estava a jogar WoW.
Mas tenho umas saudades valentes de o fazer. :'(