O conceito de rail-to-rail quer dizer que as entradas e saída (caso seja rail-to-rail in/out) podem ser iguais às tensões de alimentação, certo? Portanto não percebi as tuas dúvidas quanto ao funcionamento do ampop rail-to-rail neste circuito... 
As dúvidas foram porque problema que salientaste foi a saída ter 140mV que eu interpretei como estando mto perto do rail negativo, juntamente com o facto de que eu tinha a ideia que rail-to-rail se referia apenas ou essencialmente à saída. Entretanto já me fui informar e de facto implica tb as entradas (muita boa info na net, como sempre), o que até faz um certo sentido se pensarmos que em algumas montagens temos a saída a realimentar entradas.
CBX, como esse circuito gasta pouco, se tiveres uC e um pino livre, podes tentar fazer umas experiências juntando 2 diodos e 2 condensadores para fazer um elevador de tensão capacitivo, assim podes obter uma tensão cerca de 5V-0.7V-0.7V acima de Vcm para alimentar o LM.
Update: é a isto que me refiro, uma "Dikson charge pump":
Vin é Vcm, o clock é o pino do micro que dá e Vo é Vin(Vcm) + 5V - 2 quedas de diodo e vai alimentar o ampop. Qdo o pino do uC tá a zero, o 1º condensador carrega com Vin-0.7V através do 1º diodo, e depois o pino passa para 5V levando a tensão do 1º condensador para cima esses 5V, que depois carregam o 2º condensador pelo 2 diodo (este diodo impede que o condensador final descarregue "para trás" quando o pino do uC vai a 0V e o 1º condensador fica só com Vin-0.7V).
