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Autor Tópico: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?  (Lida 1830 vezes)

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Offline Hugu

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Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« em: 16 de Julho de 2013, 01:00 »
tenho um problema pra resolver!

e era o seguinte: tenho um cilindro de grande dimensoes e depois tenho cilindros mais pequenos e finos que tenho de meter dentro do cilindro grande.

Como calculo qtos cilindros pequenos cabem no cilindro maior?
alguem conhece rotinas, programas, simuladores pra estimar as qtidades k cabem os cilindros pequenos no cilindro maior? (é impossivel reproduzi-lo à escala e simular na pratica porque as quantidades dos cilindros pequenos no grande, podem ir até 10mil unidades ou mais...)

 ???

Offline Pedrock

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #1 em: 16 de Julho de 2013, 03:53 »

Offline jm_araujo

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #2 em: 16 de Julho de 2013, 10:43 »
Os "packing problems" é uma área da matemática que ainda hoje está em desenvolvimento, é fácil encontrar carradas de papers na net.

Para chegar a uma quantidade aproximada é necessário saber qual é a percentagem de ocupação de área / volume. O caso dos cilindros pode ser reduzido à sua secção, e para círculos dispostos aleatoriamente, encontrei o valor de 82% de ocupação. LINK
Isso quer dizer que se queres meter cilindros pequenos dentro de um grande sem te preocupares numa arrumação ordenada, só ocupas 82% da área.
n=82%*(pi*(dg/2)^2)/(pi*(rp/2)^2)
simplificando: n=82%*dg^2/dp^2
n=numero de cilindros pequenos
dp=diâmetro dos cilindros pequenos
dg=diâmetro do cilindro grande

Comparei os resultados com o simulador do Pedrock, e os valores andam perto. O simulador dá um bocado menos, acho que é porque em vez de ter uma distribuição aleatória os arruma direitinhos, desperdiçando um bocado de espaço.





Offline Hugu

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #3 em: 16 de Julho de 2013, 15:49 »
gracia a ambos!
ja ajuda! eu tinha feito uma estimativa fazendo quadrados inscritos da circunferencia do cilindro menor e com as vossas ajudas, a estimativa é mais real e deve-se aproximarmais do desejado!  8)

Já agora o problema era o seguinte:
tenho um tambor em forma de cilindro com 77 litros e era para saber qtos cilindros pequenos com dim=23x2mm (d=23mm e 2mm de espessura), cabem no tal tambor de 77 litros.
Ainda n sei bem qual o diametro do tambor maior, mas estimei em 600mm (mais logo devo confirmar), mas deve ser pouco revelante visto k 77litros é o volume cubico util logo o cilindro mm k seja maior e mais baixo ou de menor diametro e mais alto, a arrumaçao dos pekenos cilindro deve ser semelhante pois o cilindro maior é mto maior k os pequenos cilindros e o espaço livre entre cilindros pequenos deve ser semelhante..

Já agora, quem quiser fazer umas continhas, deem a vossa resposta! :)

« Última modificação: 16 de Julho de 2013, 15:55 por Hugu »

Offline kast

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #4 em: 16 de Julho de 2013, 17:41 »
Oh hugu ... podias avisar que é para ganhar o prémio! !!!!
Os electrões são nossos amigos !!! :D

Offline Hugu

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #5 em: 16 de Julho de 2013, 19:12 »
 >:(
Oh hugu ... podias avisar que é para ganhar o prémio! !!!!
Gosto de desafios e por acaso é para um passatempo.
Quem me ajudar e se tiver sorte, recompenso!

Offline Hugu

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #6 em: 23 de Agosto de 2013, 01:38 »
Alguem se lembra desta minha pergunta? alguem fez os calculos?... ::)

Já saiu o resultado, e tem causado mta estranheza por parte de alguns participantes que participaram neste concurso de calcuar quantas moedas de 1€ cabiam dentro dum tambor de uma maquina de lavar de 12kilos da LG...

os meus calculos deram à volta dos 73mil e qq coisa...tudo e considerando uma organizaçao maxima das moedas de 1 euro no volume do tambor, e co considerei que os organizadores iriam "calcular" o nº de moedas reais metidas aleatoriamente no tambor, considerei no passatempo um nº inferior porque as moedas abandalhadas no tambor iriam ocupar mais espaço, logo participei com o valor de 70777 :P (dizem que o 7 é o nº da sorte..  8) ) mas infelizmente o nº final é de 80538
e pelos vistos houve uma participante que acertou completamente no valor exacto!! (alta pontaria nao?! ...  ???)
« Última modificação: 23 de Agosto de 2013, 01:40 por Hugu »

Offline KaliKeira

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Re: Qtos Cilindros cabem num cilindro maior?
« Responder #7 em: 23 de Agosto de 2013, 02:28 »
Esse passatempo fez-me lembrar um que ouve aqui à tempos que era para dizer o numero de esferas (pequenas bolas coloridas) que cabiam dentro de uma espécie de copo.
Durante alguns dias ainda andei a volta com cálculos e tal, mas no fim acabei por não participar...

Quanto a esse passatempo, gostava de ver como chegaram a esse número, Não é que duvide, mas gostava de saber que formula usaram para dar esse número e não um ou dois mais altos ou mais baixos...